已知函数f（x）=2016x+log2016（x2+1+x）-2016-x+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）>4的解集为（）A.（-14，+∞）B.（-∞，-14）C.（0，+∞）D.（-∞，0）

Question

已知函数f（x）=2016^x+log₂₀₁₆（

√(x2+1)+x）-2016^-x+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）>4的解集为（　　）

A. （-

(1)/(4)，+∞）

B. （-∞，-

(1)/(4)）

C. （0，+∞）

D. （-∞，0）

Answer 1

设g（x）=2016^x+log₂₀₁₆（√(x2+1)+x）-2016^-x，
g（-x）=2016^-x+log₂₀₁₆（√(x2+1)+x）-2016^x+=-g（x）；
g′（x）=2016^xln2016+(√(x2+1)-x)/((√(x2+1)-x)√(x2+1)ln2016)+2016^-xln2016>0；
∴g（x）在R上单调递增；
∴由f（3x+1）+f（x）>4得，g（3x+1）+2+g（x）+2>4；
∴g（3x+1）>g（-x）；
∴3x+1>-x；
解得x>-(1)/(4)；
∴原不等式的解集为（-(1)/(4)，+∞）．
故选：A．