设方程|ax-1|=x的解集为A，若A⊂≠[0，2]，则实数a的取值范围是a=-1或-12≤a≤1或a≥32a=-1或-12≤a≤1或a≥32．

Question

设方程|ax-1|=x的解集为A，若A⊂≠[0，2]，则实数a的取值范围是

a=-1或-(1)/(2)≤a≤1或a≥(3)/(2)

a=-1或-(1)/(2)≤a≤1或a≥(3)/(2)

．

Answer 1

∵A⊂≠[0，2]，
方程两边平方得a²x²-2ax+1=x²，整理得（a²-1）x²-2ax+1=0，
当a=1时，方程为|x-1|=x，解得x=(1)/(2)，A={(1)/(2)}，满足题意；
当a=-1时，方程为|x+1|=x，解得x=-(1)/(2)，A=∅，满足题意；
当a²-1≠0时，方程等价于[（a+1）x-1][（a-1）x-1]=0，
要使A⊂≠[0，2]，①两根为正根时，只要0≤(1)/(a+1)≤2并且0≤(1)/(a−1)≤2，解得a≥−(1)/(2)且a≥(3)/(2)，所以a≥(3)/(2)；
②当(1)/(a+1)＞0并且(1)/(a−1)＜0时，只要0≤(1)/(a+1)≤2，解得-(1)/(2)≤a＜1；
所以A⊂≠[0，2]，则实数a的取值范围是-(1)/(2)≤a≤1或a≥(3)/(2)；
故答案为：a=-1或-(1)/(2)≤a≤1或a≥(3)/(2)．