如图所示，一玩溜冰的小孩（可视做质点）的质量m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后做平抛运动，恰能无碰撞地从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线

Question

如图所示，一玩溜冰的小孩（可视做质点）的质量m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后做平抛运动，恰能无碰撞地从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．与平台的高度差h=0.8m，已知圆弧轨道的半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）小孩平抛的初速度；
（2）小孩运动到圆弧轨道最低点O处对轨道的压力的大小．

Answer 1

（1）由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，则小孩落到A点的速度方向沿A点的切线方向，则：
tanα=(vy)/(v0)＝(gt)/(v0)＝tan53°
又h=(1)/(2)gt2
解得；t=0.4s
而v_y=gt=4m/s，解得v₀=3m/s．
（2）设小孩到达最低点的速度为v，由机械能守恒定律有：
(1)/(2)mv2−(1)/(2)mv02=mg[h+R（1-cos53°）]
在最低点，根据牛顿第二定律，有
FN−mg＝m(v2)/(R)
联立方程解得：F_N=1290N．
由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力为1290N．
答：（1）小孩平抛运动的初速度为3m/s．
（2）小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力为1290N．