设函数f（x）=ex-x-1，g（x）=e2x-x-7．（1）解不等式f（x）≤g（x）；（2）事实上：对于∀x∈R，有f（x）≥0成立，当且仅当x=0时取等号．由此结论证明：(1+1x)x＜e，（x＞0）．

Question

^x2x

(1+(1)/(x))x＜e，（x＞0）．(1)/(x)11xx)x＜e，（x＞0）．)x＜e，（x＞0）．x＜e，（x＞0）．

Answer 1

（1）由f（x）≤g（x），得e^xx-x-1≤e^2x2x-x-7．即e^2x2x-e^xx-6≥0，
所以e^xx≥3，
所以x≥ln3，即不等式f（x）≤g（x）的解集为[ln3，+∞）；
（2）由已知当x＞0时，e^xx＞x+1，而此时(1)/(x)＞0，所以e(1)/(x)＞1+(1)/(x)，
所以e＞(1+(1)/(x))x（x＞0）． (1)/(x)111xxx＞0，所以e(1)/(x)＞1+(1)/(x)，
所以e＞(1+(1)/(x))x（x＞0）． e(1)/(x)＞1+(1)/(x)，
所以e＞(1+(1)/(x))x（x＞0）． (1)/(x)111xxx＞1+(1)/(x)，
所以e＞(1+(1)/(x))x（x＞0）． (1)/(x)111xxx，
所以e＞(1+(1)/(x))x（x＞0）． (1+(1)/(x)111xxx)x（x＞0）． x（x＞0）．