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用线素场求y'=1+xy积分曲线族
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用线素场求y'=1+xy积分曲线族
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答案和解析
y'=1+xy
即y'-xy=1
这是一个伯努利方程,令p=-x,q=1
根据公式,
y=e^(∫-pdx)]*[∫(q*e^(∫pdx))dx+c]
=e^(∫xdx)]*[∫(e^(∫-xdx))dx+c]
=x(c+lnx)
所以曲线族为y-xlnx=cx
其中c可以是任意常数
即y'-xy=1
这是一个伯努利方程,令p=-x,q=1
根据公式,
y=e^(∫-pdx)]*[∫(q*e^(∫pdx))dx+c]
=e^(∫xdx)]*[∫(e^(∫-xdx))dx+c]
=x(c+lnx)
所以曲线族为y-xlnx=cx
其中c可以是任意常数
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