已知：如图1，射线OP∥AE，∠AOP的角平分线角射线AE于点B．（1）若∠A=50°，求∠ABO的度数；（2）如图2，若点C在射线AE上，OB平分∠AOC交AE于点B，OD平分∠COP交AE于点D，∠ABO-∠AOB=70°，求∠ADO

Question

已知：如图1，射线OP∥AE，∠AOP的角平分线角射线AE于点B．
（1）若∠A=50°，求∠ABO的度数；
（2）如图2，若点C在射线AE上，OB平分∠AOC交AE于点B，OD平分∠COP交AE于点D，∠ABO-∠AOB=70°，求∠ADO的度数；
（3）如图3，若∠A=α，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB₁，∠B₁OP的角平分线OB₂，…，∠B_n-1OP的角平分线OB_n，其中点B，B₁，B₂，…，B_n-1，B_n都在射线AE上，试求∠AB_nO的度数．

Answer 1

（1）如图1，∵OP∥AE，
∴∠A=∠1=50°，
∴∠AOP=130°，
∵∠2=∠AOB，
∴∠2=65°，
∴∠ABO=∠2=65°；
（2）如图2，∵∠ABO=∠ACO+∠BOC，∠ABO-∠AOB=70°
∴∠ACO+∠BOC-∠AOB=70°，
∵∠BOC=∠AOB，
∴∠ACO=70°，
∵OP∥AE，
∴∠COP=∠ACO=70°，∠POD=∠ADO，
∵∠POD=∠COD=(1)/(2)∠COP=35°
∴∠ADO=35°．
（3）如图3，由（1）可知，∠ABO=(1)/(2)（180°-α），∠AB₁O=(1)/(2)（180°-∠OBB₁）=(1)/(2)∠ABO=(1)/(4)（180°-α），∠AB₂O=(1)/(8)（180°-α），…
则∠AB_nO=(180°-α)/(2n+1)．