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曲线族xy=C1ex+C2e-x(C1,C2为任意常数)所满足的微分方程是.
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曲线族xy=C1ex+C2e-x(C1,C2为任意常数)所满足的微分方程是______.
▼优质解答
答案和解析
因为xy=C多ex+Cee-x,①
两边对x求导可得,
y+xy′=C多ex-Cee-x.
两边再对x求导可得,
ey′+xy″=C多ex+Cee-x.②
由①②可得,
ey′+xy″=xy.
即:xy″+ey′-xy=4.
故答案为:xy″+ey′-xy=4.
两边对x求导可得,
y+xy′=C多ex-Cee-x.
两边再对x求导可得,
ey′+xy″=C多ex+Cee-x.②
由①②可得,
ey′+xy″=xy.
即:xy″+ey′-xy=4.
故答案为:xy″+ey′-xy=4.
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