设z=f(x,y)是由cos^2x+cos^2y+cos^2z=1,求关于x偏导和关于y的偏导

Question

设z=f(x,y)是由cos^2x+cos^2y+cos^2z=1,求关于x偏导和关于y的偏导

Answer 1

设F(x,y,z)=cos^2x+cos^2y+cos^2z-1=0,
∂F/∂x=2cosx(-sinx)=-sin2x,
∂F/∂z=2cosz(-sinz)=-sin2z,
∴∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)=-sin2x/sin2z,（z≠kπ,k∈Z）
∂F/∂y=2cosy(-siny)=-sin2y,
∴∂z/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z)=-sin2y./sin2z.(z≠kπ,k∈Z)