早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知圆C经过A(0,1),B(4,a)(a∈R)两点.(1)当a=3,并且AB是圆C的直径,求此时圆C的标准方程;(2)当a=1时,圆C与x轴相切,求此时圆C的方程;(3)如果AB是圆C的直径,证明:无论
题目详情
已知圆C经过A(0,1),B(4,a)(a∈R)两点.
(1)当a=3,并且AB是圆C的直径,求此时圆C的标准方程;
(2)当a=1时,圆C与x轴相切,求此时圆C的方程;
(3)如果AB是圆C的直径,证明:无论a取何实数,圆C恒经过除A外的另一个定点,求出这个定点坐标.
(1)当a=3,并且AB是圆C的直径,求此时圆C的标准方程;
(2)当a=1时,圆C与x轴相切,求此时圆C的方程;
(3)如果AB是圆C的直径,证明:无论a取何实数,圆C恒经过除A外的另一个定点,求出这个定点坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意可得,圆心为线段AB的中点,故圆心坐标C(2,2),半径等于
AB=
,故所求的圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=5.
(2)a=1时,圆过A(0,1),B(4,1),设圆的半径为r,则由圆C与x轴相切可得圆心为C(2,r).
r2=4+(r-1)2,r=
,故所求的圆的方程为 (x−2)2+(y−
)2=
.
(3)∵AB是圆C的直径,设圆心C的坐标为 (x,y),由于直径对的圆周角等于90°,故有
•
=0,即 (x,y-1)•(x-4,y-a)=0,
故动圆的方程为:x(x-4)+(y-1)(y-a)=0,则当x=4,y=1时,(x,y-1)•(x-4,y-a)=0恒成立,
故圆C经过定点(4,1).
1 |
2 |
5 |
(2)a=1时,圆过A(0,1),B(4,1),设圆的半径为r,则由圆C与x轴相切可得圆心为C(2,r).
r2=4+(r-1)2,r=
5 |
2 |
5 |
2 |
25 |
4 |
(3)∵AB是圆C的直径,设圆心C的坐标为 (x,y),由于直径对的圆周角等于90°,故有
CA |
CB |
故动圆的方程为:x(x-4)+(y-1)(y-a)=0,则当x=4,y=1时,(x,y-1)•(x-4,y-a)=0恒成立,
故圆C经过定点(4,1).
看了 已知圆C经过A(0,1),B...的网友还看了以下:
一次函数图像经过(0、4)(-3、2)求解析式一次函数Y=KX=B的图像经过A(1,2).B(4, 2020-04-08 …
已知椭圆的中心在原点,它在X轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直,此焦点和X轴上的较近端点的距离 2020-05-16 …
函数f(x)=a^|x-b|(a>0,且a≠1)的图像关于直线X=b对称函数f(x)=a|x-b| 2020-05-22 …
初中数学,在直角坐标系中,直线L:Y=,-2x+4分别交x轴点A,直线Y=X与直线L交于点B初中数 2020-06-06 …
概率书上说:对于连续型变量X来说,它取任一指定实数值a的概率为0.概率书上说:对于连续型变量X来说 2020-06-13 …
在平面直角坐标系中直线y=x+1和y=-¾x+3交于点A,直线y=x+1交x轴于点B,直线y=-¾ 2020-06-14 …
A={x:x为直角三角形}B={x:x为等腰三角形}则A∩B={x:x是等腰直角三角形}交集应该是 2020-07-15 …
关于公式x=v2−v022a,下列说法正确的是()A.此公式只适用于匀加速直线运动B.此公式适用于 2020-07-19 …
若方程x的平方+2ax+b的平方=0与x的平方+2cx-b的平方=0有一个相同的根,且a,b,c为 2020-08-02 …
关于公式v2-v20=2ax,下列说法正确的是()A.此公式只适用于匀加速直线运动B.此公式也适用 2020-08-03 …