三个半径都为R的圆有公共点,这些圆两两相交于另外三点,求证过此三点的圆的半径也为R

Question

三个半径都为R的圆有公共点,这些圆两两相交于另外三点,求证过此三点的圆的半径也为R

Answer 1

不妨设三圆圆心分别为A,B,C,公共交点为O,则A,B,C在以O为圆心,R为半径的圆上.设O关于边AB,BC,CA的对称点分别为C',A',B',显然这三点就是圆A圆B圆C两两相交的另外三点.AC'=AO=AB'=R,∠C'AB'=2∠BAC=∠BOC.又BO=OC=R=C'A=AB',因此△AB'C'≌△OCB,B'C'=CB,同理C'A'=AC,A'B'=BA,因此△ABC≌△A'B'C',△A'B'C'外接圆半径也是R