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y"-4y'-5y=sin5x求特解
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y"-4y'-5y=sin5x求特解
▼优质解答
答案和解析
显然y"-4y'-5y=sin5x
齐次方程对应的特征方程为λ²-4λ-5=0
解得λ=5或-1
所以对应的通解为：Ae^5x +Be^(-x),AB为常数
而设特解为y*=Csin5x+Dcos5x
那么y'=5Ccos5x -5Dsin5x
y"= -25Csin5x -25Dcos5x
于是
y"-4y'-5y
= -25Csin5x -25Dcos5x -20Ccos5x +20Dsin5x -5Csin5x-5Dcos5x
=(-30C+20D)sin5x +(-30D-20C)cos5x
=sin5x
于是-30C+20D=1,-30D-20C=0
解得C= -3/130,D=1/65
于是方程的特解为：
y*= -3/130 *sin5x+1/65 *cos5x
齐次方程对应的特征方程为λ²-4λ-5=0
解得λ=5或-1
所以对应的通解为：Ae^5x +Be^(-x),AB为常数
而设特解为y*=Csin5x+Dcos5x
那么y'=5Ccos5x -5Dsin5x
y"= -25Csin5x -25Dcos5x
于是
y"-4y'-5y
= -25Csin5x -25Dcos5x -20Ccos5x +20Dsin5x -5Csin5x-5Dcos5x
=(-30C+20D)sin5x +(-30D-20C)cos5x
=sin5x
于是-30C+20D=1,-30D-20C=0
解得C= -3/130,D=1/65
于是方程的特解为：
y*= -3/130 *sin5x+1/65 *cos5x
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