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已知:抛物线f:y=-(x-2)2+5,试写出把抛物线f向左平移2个单位后,所得的新抛物线f1的解析式,以及f关于x轴对称的曲线f2解析式,画出f1和f2的略图,并求:(1)x的值在什么范围,抛物线f
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已知:抛物线f:y=-(x-2)2+5,试写出把抛物线f向左平移2个单位后,所得的新抛物线f1的解析式,以及f关于x轴对称的曲线f2解析式,画出f1和f2的略图,并求:
(1)x的值在什么范围,抛物线f1和f2都是下降的;
(2)x的值在什么范围,曲线f1和f2围成一个封闭图形;
(3)求在f1和f2围成封闭图形上,平行于y轴的线段的长度的最大值.
(1)x的值在什么范围,抛物线f1和f2都是下降的;
(2)x的值在什么范围,曲线f1和f2围成一个封闭图形;
(3)求在f1和f2围成封闭图形上,平行于y轴的线段的长度的最大值.
▼优质解答
答案和解析
∵抛物线f:y=-(x-2)2+5的顶点坐标是(2,5),
∴把抛物线f向左平移2个单位后的顶点坐标是(0,5),
∴抛物线f1:y=-x2+5.
又∵抛物线f与f2关于x轴对称,则抛物线f2:y=(x-2)2-5.
它们在平面直角坐标系中的大致图象如下:
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d1a20cf431adcbef61591d01aaaf2edda3cc9f43.jpg)
(1)根据图示知,当01和f2都是下降的.
(2)依题意得-x2+5=(x-2)2-5,
整理,得
(x+1)(x-3)=0.
解得 x1=-1,x2=3.
则当-1≤x≤3时,曲线f1和f2围成一个封闭图形.
(3)设f1上的点P1(x,y1),f2上的点P2(x,y2),则
|y1-y2|=(-x2+5)-[(x-2)2-5]
=-2x2+4x+6
=-2(x-1)2+8.
∵-2<0,
∴|y1-y2|有最大值.
当x=1时,|y1-y2|的值最大是8.即线段长度的最大值是8.
∴把抛物线f向左平移2个单位后的顶点坐标是(0,5),
∴抛物线f1:y=-x2+5.
又∵抛物线f与f2关于x轴对称,则抛物线f2:y=(x-2)2-5.
它们在平面直角坐标系中的大致图象如下:
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d1a20cf431adcbef61591d01aaaf2edda3cc9f43.jpg)
(1)根据图示知,当0
(2)依题意得-x2+5=(x-2)2-5,
整理,得
(x+1)(x-3)=0.
解得 x1=-1,x2=3.
则当-1≤x≤3时,曲线f1和f2围成一个封闭图形.
(3)设f1上的点P1(x,y1),f2上的点P2(x,y2),则
|y1-y2|=(-x2+5)-[(x-2)2-5]
=-2x2+4x+6
=-2(x-1)2+8.
∵-2<0,
∴|y1-y2|有最大值.
当x=1时,|y1-y2|的值最大是8.即线段长度的最大值是8.
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