设f（x）是连续奇函数，g（x）是连续偶函数，区域D={（x，y）|0≤x≤1，-x≤y≤x}，则正确的（）A．∫∫Df(y)g(x)dxdy=0B．∫∫Df(x)g(y)dxdy=0C．∫∫D[f(x)+g(y)]dxdy=0D．∫∫D[f(y)+g(x)]dxdy=0

Question

设f（x）是连续奇函数，g（x）是连续偶函数，区域D={（x，y）|0≤x≤1，-√(x)≤y≤√(x)}，则正确的（　　）

A．

∫∫

D

f(y)g(x)dxdy=0
B．

∫∫

D

f(x)g(y)dxdy=0
C．

∫∫

D

[f(x)+g(y)]dxdy=0
D．

∫∫

D

[f(y)+g(x)]dxdy=0

Answer 1

f（x）是连续奇函数，g（x）是连续偶函数，
（1）选项A．f（y）g（x）是关于y的奇函数，而积分区域D是关于x轴对称的
所以

∫∫

D

f(y)g(x)dxdy＝0，A正确
故选：A
（2）选项B．f（x）g（y）是关于y的偶函数，而积分区域D是关于x轴对称的
所以

∫∫

D

f(x)g(y)dxdy＝2

∫∫

D1

f(x)g(y)dxdy，其中D₁是区域D在x轴的上方部分
所以B错误
（3）选项C.

∫∫

D

[f(x)+g(y)]dxdy＝

∫∫

D

f(x)dxdy+

∫∫

D

g(y)dxdy
其中

∫∫

D

g(y)dxdy=0，因为g（y）是关于y的偶函数，而积分区域D是关于x轴对称的
但是

∫∫

D

f(x)dxdy是否为0不一定．
所以C错误
（4）选项D．跟选项C的判断理由一致，也是错误的
故选：A．