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已知f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f（1）＜1，f（5）=2a−3a+1，则实数a的取值范围为（）A．-1＜a＜4B．-2＜a＜1C．-1＜a＜0D．-1＜a＜2
题目详情
已知f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f（1）＜1，f（5）=
，则实数a的取值范围为（ ）
A．-1＜a＜4
B．-2＜a＜1
C．-1＜a＜0
D．-1＜a＜2
| 2a−3 |
| a+1 |
A．-1＜a＜4
B．-2＜a＜1
C．-1＜a＜0
D．-1＜a＜2
▼优质解答
答案和解析
∵f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，
∴f（5）=f（5-6）=f（-1）=f（1），
∴由f（1）＜1，f（5）=
，得f（5）=
＜1，
即
-1=
＝
＜0，
解得：-1＜a＜4，
故选：A．
∴f（5）=f（5-6）=f（-1）=f（1），
∴由f（1）＜1，f（5）=
| 2a−3 |
| a+1 |
| 2a−3 |
| a+1 |
即
| 2a−3 |
| a+1 |
| 2a−3−a−1 |
| a+1 |
| a−4 |
| a+1 |
解得：-1＜a＜4，
故选：A．
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