过点A（1，4），且纵横截距的绝对值相等的直线共有条．

Question

过点A（1，4），且纵横截距的绝对值相等的直线共有______条．

Answer 1

∵直线的纵横截距的绝对值相等，
∴当直线过原点时，满足条件，此时设过原点的直线为y=kx，
∵直线过点A，
∴4=k，即此时直线方程为y=4x，
当直线不过原点，
则直线的截距时方程为(x)/(a)+(y)/(b)=1，
∵直线的纵横截距的绝对值相等，
∴|a|=|b|，
即b=a，或b=-a，
当b=a时，直线方程为x+y=a，
∵直线过点A，∴a=1+4=5，此时直线方程为x+y=5．
当b=-a时，直线方程为x-y=a，
∵直线过点A，∴a=1-4=-3，此时直线方程为x-y=-3．
∴满足条件的直线有3条．
故答案为：3．