己知实数m，n满足m-n=10，m2-3n2为素数，若m2-3n2的最大值为a，最小值为b，则a-b的值为．

Question

己知实数m，n满足m-n= √(10)，m²-3n²为素数，若m²-3n²的最大值为a，最小值为b，则a-b的值为___．

Answer 1

设m²-3n²=q
∵m-n=√(10)，
∴m=√(10)+n
∴（√(10)+n）²-3n²=q
∴10+2√(10)n+n²-3n²=q
∴2n²-2√(10)n-10+q=0
∵n为实数
∴（-2√(10)）²-4×2（q-10）≥0
解得：q≤15
∴q=2；3；5；7；11；13
∵m²-3n²的最大值为a，最小值为b，
∴a=13，b=2，
∴a-b=13-2=11．
故答案为：11．