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(2014•宝山区一模)已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点,如果AB=AC,BD=2,CD=3,CE=4,AE=32,∠FDE=∠B,那么AF的长为()A.5.5B.4.5C.4D.3.5
题目详情
(2014•宝山区一模)已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点,如果AB=AC,BD=2,CD=3,CE=4,AE=
,∠FDE=∠B,那么AF的长为( )
A.5.5
B.4.5
C.4
D.3.5
3 |
2 |
A.5.5
B.4.5
C.4
D.3.5
▼优质解答
答案和解析
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠BFD=180°-∠B-∠FDB,∠EDC=180°-∠FDE-∠FDB,
又∵∠FDE=∠B,
∴∠BFD=∠EDC,
∴△DBF∽△DCE,
∴BD:CE=BF:CD,
∵BD=2,CD=3,CE=4,
∴2:4=BF:3,
∴BF=1.5,
∵AC=AE+CE=
+4=5.5,
∴AB=5.5,
∴AF=AB-BF=5.5-1.5=4,
故选C.
∴∠B=∠C,
∵∠BFD=180°-∠B-∠FDB,∠EDC=180°-∠FDE-∠FDB,
又∵∠FDE=∠B,
∴∠BFD=∠EDC,
∴△DBF∽△DCE,
∴BD:CE=BF:CD,
∵BD=2,CD=3,CE=4,
∴2:4=BF:3,
∴BF=1.5,
∵AC=AE+CE=
3 |
2 |
∴AB=5.5,
∴AF=AB-BF=5.5-1.5=4,
故选C.
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