双曲线x^2/m-4-y^2/m+4=1的焦点到渐近线的距离为4且焦点在X轴上,则m等多少?

Question

双曲线x^2/m-4 -y^2/m+4=1的焦点到渐近线的距离为4且焦点在X轴上,则m等多少?

Answer 1

双曲线x^2/m-4 -y^2/m+4=1
焦点在x轴上,
∴ a²=m-4>0,b²=m+4>0
∴ m>4
设双曲线的焦点为F（±c,0）
渐近线为y=±(b/a)x,即 bx±ay=0
∴ F到渐近线的距离d=|bc|/√(a²+b²)=|bc|/c=b
∴ b=4
即 b²=m+4=16
∴ m=12