请问.等差数列中.知道公差d,知道总和S,知道首项a1,请问怎样求项数还有末项或者知道公差,总和,末项.应该怎样求项数还有首项?

Question

请问.等差数列中.知道公差d,知道总和S,知道首项a1,请问怎样求项数还有末项
或者知道公差,总和,末项.应该怎样求项数还有首项?

Answer 1

Sn=na1+n(n-1)d/2
公式中,Sn、a1、d为已知,只有n是未知数,是一个一元二次方程,解这个方程就可以了,n是正整数,保留正整数根,就得到了n.
然后用公式an=a1+(n-1)d,代入a1、n、d,得到an.
知道末项的话,将求和公式变一下：
Sn=n[an-(n-1)d]+n(n-1)d/2,公式中,Sn、an、d为已知,只有n是未知数,是一个一元二次方程,解这个方程就可以了,n是正整数,保留正整数根,就得到了n.
然后用公式an=a1+(n-1)d,
a1=an-(n-1)d
代入an、n、d,得到a1.