早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知正方形ABCD,AC是对角线,AP的平方+PC的平方=2BP的平方,证明点P一定在对角线上
题目详情
已知正方形ABCD,AC是对角线,AP的平方+PC的平方=2BP的平方,证明点P一定在对角线上
▼优质解答
答案和解析
如图,假如P不在AC上,例如在AC下方,则∠PAB,∠PCF都小于45o,有a>b.d>c AP2+CP2=a2+b2+c2+d2>b2+b2+c2+c2=2﹙b2+c2﹚=2EF2=2PB2 矛盾,[PEDF是作出的辅助矩形,对角线相等,] 类似地,P在AC上方时,AP2+CP2=a2+b2+c2+d2<b2+b2+c2+c2=2﹙b2+c2﹚=2EF2=2PB2 也不可.而当P在AC上时,∠PAB=∠PCF=45o,a=b,c=d AP2+CP2=a2+b2+c2+d2=b2+b2+c2+c2=2﹙b2+c2﹚=2EF2=2PB2 ,所以,AP2+CP2=2PB2 时,P一定在对角线AC之上.证明完成.
看了 已知正方形ABCD,AC是对...的网友还看了以下:
抛物线y=ax2+bx+c经过A(4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点.(1)求出抛物性的解 2020-04-26 …
设ab是两条异面直线,P是ab外的一点,则下列结论正确的是()A.过P有一条直线和ab都平行B.过 2020-05-13 …
初三数学题 点 直线 圆和圆的位置关系如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点 2020-05-16 …
点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边长AB、BC分别为8和15,求点P到矩形的两条 2020-05-20 …
在等腰三角形ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的的任意一点在等腰△ABC中 2020-05-20 …
三角形ABC中,角A的平分线交外接圆于P,BD是外接圆的切线,求证P到BC、BD的距离相等. 2020-07-16 …
设直线l1:y=2x与直线l2:x+y=3交于P点.(1)当直线m过P点,且与直线l0:x-2y= 2020-07-30 …
圆的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图),双曲线过点 2020-07-31 …
已知F是抛物线C:x2=4y的焦点,A(x1,y1),B(x2,y2)为抛物线C上不同的两点,l1 2020-07-31 …
求满足下列条件的直线的一般式方程1)直线过点P(2,3)且与l:2x+3y-5=0平行2)直线过点 2020-08-01 …