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Lim(x--->无穷）n^2008/{n^k-(n-1)^k}=A(A不等于0和无穷),求k值有劳写下步骤
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Lim(x--->无穷）n^2008/{n^k-(n-1)^k}=A (A不等于0和无穷),求k值 有劳写下步骤
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答案和解析
利用(1+x)^k等价于1+kx（就是Taylor展式）有n^k-(n-1)^k=n^k(1-(1-1/n)^k)等价于n^k(1-(1-k/n))=n^{k-1}*k,因此要有极限可知k-1=2008,k=2009,极限为1/k=1/2009
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