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一个机械钟的钟摆由一根均质细杆和均质圆盘组成.细杆长4R,质量为M;圆盘半径为R,质量为2M.1,求该钟摆绕端点O(杆顶端),垂直于纸面的轴的转动惯量
题目详情
一个机械钟的钟摆由一根均质细杆和均质圆盘组成.细杆长4R,质量为M;圆盘半径为R,质量为2M.1,求该钟摆绕端点O(杆顶端),垂直于纸面的轴的转动惯量
▼优质解答
答案和解析
这是求组合体的惯量问题,钟摆由一根均质细杆和均质圆盘组成,一般来说,力学教科书里头,都有给出细杠和圆盘的惯量,再利用平行轴定理和组合定理,就可以求得结果了,现在来求:
均质细杆转轴通过质心(中心)且垂直均质细杆时的惯量:Ic=M(4R)²/12=4MR²/3,
均质圆盘转轴通过质心(中心)且垂直盘面时的惯量:I'c=(2M)R²/2=MR²,
利用平行轴定理,均质细杆绕端点O(杆顶端)且垂直于纸面的轴的转动惯量:
Io=Ic+M(2R)²=4MR²/3+4MR²=16MR²/3,
均质圆盘绕端点O(杆顶端)且垂直于纸面的轴的转动惯量:
I'o=I'c+2M(4R+R)²=MR²+50MR²=51MR²,
钟摆绕端点O(杆顶端)且垂直于纸面的轴的转动惯量:
I=Io+I'o=16MR²/3+51MR²=169MR²/3
均质细杆转轴通过质心(中心)且垂直均质细杆时的惯量:Ic=M(4R)²/12=4MR²/3,
均质圆盘转轴通过质心(中心)且垂直盘面时的惯量:I'c=(2M)R²/2=MR²,
利用平行轴定理,均质细杆绕端点O(杆顶端)且垂直于纸面的轴的转动惯量:
Io=Ic+M(2R)²=4MR²/3+4MR²=16MR²/3,
均质圆盘绕端点O(杆顶端)且垂直于纸面的轴的转动惯量:
I'o=I'c+2M(4R+R)²=MR²+50MR²=51MR²,
钟摆绕端点O(杆顶端)且垂直于纸面的轴的转动惯量:
I=Io+I'o=16MR²/3+51MR²=169MR²/3
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