一个机械钟的钟摆由一根均质细杆和均质圆盘组成.细杆长4R,质量为M；圆盘半径为R,质量为2M.1,求该钟摆绕端点O(杆顶端）,垂直于纸面的轴的转动惯量

Question

一个机械钟的钟摆由一根均质细杆和均质圆盘组成.细杆长4R,质量为M；圆盘半径为R,质量为2M.1,求该钟摆绕端点O(杆顶端）,垂直于纸面的轴的转动惯量

Answer 1

这是求组合体的惯量问题,钟摆由一根均质细杆和均质圆盘组成,一般来说,力学教科书里头,都有给出细杠和圆盘的惯量,再利用平行轴定理和组合定理,就可以求得结果了,现在来求：
均质细杆转轴通过质心（中心）且垂直均质细杆时的惯量：Ic=M(4R)²/12=4MR²/3,
均质圆盘转轴通过质心（中心）且垂直盘面时的惯量：I'c=(2M)R²/2=MR²,
利用平行轴定理,均质细杆绕端点O（杆顶端）且垂直于纸面的轴的转动惯量:
Io=Ic+M(2R)²=4MR²/3+4MR²=16MR²/3,
均质圆盘绕端点O（杆顶端）且垂直于纸面的轴的转动惯量：
I'o=I'c+2M(4R+R)²=MR²+50MR²=51MR²,
钟摆绕端点O（杆顶端）且垂直于纸面的轴的转动惯量:
I=Io+I'o=16MR²/3+51MR²=169MR²/3