如图所示，一轻杆可绕水平轴O在竖直平面自由转动，在杆两端分别固定两个质量均为m的小球A和B，两球到轴心的距离分别为L和2L，杆从水平位置由静止释放．求（1）杆转动到竖直位置时两

Question

如图所示，一轻杆可绕水平轴O在竖直平面自由转动，在杆两端分别固定两个质量均为m的小球A和B，两球到轴心的距离分别为L和2L，杆从水平位置由静止释放．
求（1）杆转动到竖直位置时两球的速度V_A、V_B．
（2）这一过程中轻杆对两球所做的功各是多少？

Answer 1

（1）根据机械能守恒定律可知，mg2L＝mgL+(1)/(2)m

v

2 A

+(1)/(2)m

v

2 B

A、B两球同轴转动，角速度相同，所以有v_B=2v_A
联立求解得：vA＝√((2gL)/(5))，vA＝√((8gL)/(5))
（2）两球机械能的增量分别为△EA＝mgL+(1)/(2)mvA2＝(6)/(5)mgL，△EB＝−2mgL+(1)/(2)mvB2＝−(6)/(5)mgL
根据功能原理可知，所以轻杆对A B两球各做了(6)/(5)mgL的正功和负功．
答：（1）杆转动到竖直位置时AB两球的速度分别为√((2gL)/(5))、√((8gL)/(5))．
（2）轻杆对A B两球各做了(6)/(5)mgL的正功和负功．