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设函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围()A.a>6或a<-3B.-3<a<6C.a≥6或a≤-3D.-3≤a≤6
题目详情
设函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围( )
A. a>6或a<-3
B. -3<a<6
C. a≥6或a≤-3
D. -3≤a≤6
A. a>6或a<-3
B. -3<a<6
C. a≥6或a≤-3
D. -3≤a≤6
▼优质解答
答案和解析
∵f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1∴f'(x)=3x2+2ax+(a+6)
∵函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1既有极大值又有极小值
∴△=(2a)2-4×3×(a+6)>0
∴a>6或a<-3
故选A.
∵函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1既有极大值又有极小值
∴△=(2a)2-4×3×(a+6)>0
∴a>6或a<-3
故选A.
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