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设函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围（）A.a＞6或a＜-3B.-3＜a＜6C.a≥6或a≤-3D.-3≤a≤6
题目详情
设函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围（ ）
A. a＞6或a＜-3
B. -3＜a＜6
C. a≥6或a≤-3
D. -3≤a≤6
A. a＞6或a＜-3
B. -3＜a＜6
C. a≥6或a≤-3
D. -3≤a≤6
▼优质解答
答案和解析
∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1∴f'（x）=3x2+2ax+（a+6）
∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有极大值又有极小值
∴△=（2a）2-4×3×（a+6）＞0
∴a＞6或a＜-3
故选A．
∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有极大值又有极小值
∴△=（2a）2-4×3×（a+6）＞0
∴a＞6或a＜-3
故选A．
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