如图所示，一个半径为10cm的均匀透明球．一束光由球面A点射入，光的传播方向改变了15°，从球面B点射出，已知入射光线与半径OA的夹角为45°，则光线在球内传播的路径长度为103cm103cm．

Question

如图所示，一个半径为10cm的均匀透明球．一束光由球面A点射入，光的传播方向改变了15°，从球面B点射出，已知入射光线与半径OA的夹角为45°，则光线在球内传播的路径长度为

10√(3)cm

10√(3)cm

．

Answer 1

连接OB，则△AOB为等腰三角形，
∵一束光由球面A点射入，光的传播方向改变了15°，从球面B点射出，已知入射光线与半径OA的夹角为45°，
∴∠CAO=45°-15°=30°
过O点作AB的垂线，垂足为C，
则OC=(1)/(2)OA=(1)/(2)×10cm=5cm
AC=√(AO2−OC2)=√(100cm2−25cm2)=√(75cm2)=5√(3)cm
∵△AOB为等腰三角形，
∴AB=2AC=2×5√(3)cm=10√(3)cm．
故答案为：10√(3)cm．