给出下列命题：①“若x>2，则x>3”的否命题；②“∀a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定；③“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”；④“x2+y2=0

Question

给出下列命题：
①“若x>2，则x>3”的否命题；
②“∀a∈（0，+∞），函数y=a^x在定义域内单调递增”的否定；
③“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”；
④“x²+y²=0”是“xy=0”的必要条件．
其中真命题的个数是（　　）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Answer 1

对于①，“若x>2，则x>3”的否命题为“若x≤2，则x≤3”，为真命题；
对于②，若a=1，则y=1为常数函数，则命题“∀a∈（0，+∞），函数y=a^x在定义域内单调递增”
为假命题，故其否定为真命题；
对于③，y=sinx的最小正周期为2π，y=sin2x的最小正周期为π，
则命题“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”为真命题；
对于④，“x²+y²=0”可推出“xy=0”，反之，不一定推出，故为充分条件，则为假命题．
则真命题的个数为3．
故选B．