已知在⊙O中，半径r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10，则AB与CD的距离为（）A.5B.7C.17D.7或17

Question

已知在⊙O中，半径r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10，则AB与CD的距离为（　　）
A. 5
B. 7
C. 17
D. 7或17

Answer 1

①当AB、CD在圆心两侧时；
过O作OE⊥AB交AB于E点，过O作OF⊥CD交CD于F点，连接OA、OC，如图1所示：
∵半径r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10
∴OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一条直线上
∴EF为AB、CD之间的距离
在Rt△OEA中，由勾股定理可得：
OE²=OA²-AE²
∴OE=√(132−122)=5
在Rt△OFC中，由勾股定理可得：
OF²=OC²-CF²
∴OF=√(132−52)=12
∴EF=OE+OF=17
AB与CD的距离为17；
②当AB、CD在圆心同侧时，如图2所示：
同①可得：OE=5，OF=12；
则AB与CD的距离为：OF-OE=7；
综上所述，AB与C D间的距离是17或7．
故选：D．