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已知在⊙O中,半径r=13,弦AB∥CD,且AB=24,CD=10,则AB与CD的距离为()A.5B.7C.17D.7或17
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已知在⊙O中,半径r=13,弦AB∥CD,且AB=24,CD=10,则AB与CD的距离为( )
A. 5
B. 7
C. 17
D. 7或17
A. 5
B. 7
C. 17
D. 7或17
▼优质解答
答案和解析
①当AB、CD在圆心两侧时;
过O作OE⊥AB交AB于E点,过O作OF⊥CD交CD于F点,连接OA、OC,如图1所示:
∵半径r=13,弦AB∥CD,且AB=24,CD=10
∴OA=OC=13,AE=EB=12,CF=FD=5,E、F、O在一条直线上
∴EF为AB、CD之间的距离
在Rt△OEA中,由勾股定理可得:
OE2=OA2-AE2
∴OE=
=5
在Rt△OFC中,由勾股定理可得:
OF2=OC2-CF2
∴OF=
=12
∴EF=OE+OF=17
AB与CD的距离为17;
②当AB、CD在圆心同侧时,如图2所示:
同①可得:OE=5,OF=12;
则AB与CD的距离为:OF-OE=7;
综上所述,AB与C D间的距离是17或7.
故选:D.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/55e736d12f2eb938e0184a76d6628535e5dd6f38.jpg)
过O作OE⊥AB交AB于E点,过O作OF⊥CD交CD于F点,连接OA、OC,如图1所示:
∵半径r=13,弦AB∥CD,且AB=24,CD=10
∴OA=OC=13,AE=EB=12,CF=FD=5,E、F、O在一条直线上
∴EF为AB、CD之间的距离
在Rt△OEA中,由勾股定理可得:
OE2=OA2-AE2
∴OE=
132−122 |
在Rt△OFC中,由勾股定理可得:
OF2=OC2-CF2
∴OF=
132−52 |
∴EF=OE+OF=17
AB与CD的距离为17;
②当AB、CD在圆心同侧时,如图2所示:
同①可得:OE=5,OF=12;
则AB与CD的距离为:OF-OE=7;
综上所述,AB与C D间的距离是17或7.
故选:D.
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