已知a,b,c∈R，求证(a+b+c)^2≥3(ab+bc+ac)详细过程谢谢

Question

已知a,b,c∈R，求证(a+b+c)^2≥3(ab+bc+ac)
详细过程谢谢

Answer 1

(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
a^2+b^2≥2ab-----1/2(a^2+b^2)≥ab
同理.1/2(b^2+c^2)≥bc 1/2(a^2+c^2)≥ac
全加起来得: a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
把2ab+2bc+2ac加进去.(两边都加)
(a+b+c)^2≥3ab+3ac+3bc
即:(a+b+c)^2≥3(ab+bc+ac)