在直角三角形ABC中,角BCA等于90°,CD垂直于AB.已知三角形边长均为整数且BD=11^3求直角三角形BCD与直角三角形ACD的周长之比.

Question

在直角三角形ABC中,角BCA等于90°,CD垂直于AB.已知三角形边长均为整数且BD=11^3
求直角三角形BCD与直角三角形ACD的周长之比.

Answer 1

BC^2=BD×AB=11^3×AB
设AB=11×m^2
则AD=11×(m^2—11^2) AC^2=AD×AB=11^2×m^2×(m^2—11^2)
必有m^2—11^2=n^2
即(m+n)(m—n)=121
m+n=11,m—n=11或m+n=121,m—n=1,
二者必居其一都得11的情况舍掉,
解第二个方程组,
m=61,n=60 顺着代回去,
注意过程别计算,
留着最后约分,
很好算,
结果是11/60