如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF的长为（）A.3B.4C.5D.42

Question

如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF的长为（　　）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 4

√(2)

Answer 1

如图所示：过点F作FG⊥AC．

∵由旋转的性质可知：CE=BC=4，CD=AC=6，∠ECD=∠BCA=90°．
∴AE=AC-CE=2．
∵FG⊥AC，CD⊥AC，
∴FG∥CD．
又∵F是ED的中点，
∴G是CE的中点，
∴EG=2，FG=(1)/(2)CD=3．
∴AG=AE+EG=4．
∴AF=√(AG2+FG2)=5．
故选：C．