如图，已知O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是AC上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=45，则AE的长是（）A.3B.2C.1D.1.2

Question

如图，已知 O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是

AC

上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=(4)/(5)，则AE的长是（　　）

A. 3

B. 2

C. 1

D. 1.2

Answer 1

∵等腰Rt△ABC，BC=4，
∴AB为 O的直径，AC=4，AB=4√(2)，
∴∠D=90°，
在Rt△ABD中，AD=(4)/(5)，AB=4√(2)，
∴BD=(28)/(5)，
∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，
∴△ADE∽△BCE，
∵AD：BC=(4)/(5)：4=1：5，
∴相似比为1：5，
设AE=x，
∴BE=5x，
∴DE=(28)/(5)-5x，
∴CE=28-25x，
∵AC=4，
∴x+28-25x=4，
解得：x=1．
故选：C．