已知：如图，△ABC中，点D、E分别是BC、AC边上的点，且BC：DC=3：1，∠B=∠CED，BC=12，AC=8．（1）求线段CE的长；（2）设AB＝a，AC＝b，用xa+yb（x，y为实数）的形式表示DE．

Question

已知：如图，△ABC中，点D、E分别是BC、AC边上的点，且BC：DC=3：1，∠B=∠CED，BC=12，AC=8．
（1）求线段CE的长；
（2）设

AB

＝

a

，

AC

＝

b

，用x

a

+y

b

（x，y为实数）的形式表示

DE

．

Answer 1

（1）∵BC：DC=3：1，BC=12，
∴DC=(1)/(3)BC=4，
∵∠C=∠C，∠B=∠CED，
∴△CDE∽△CAB，
∴(CE)/(BC)=(CD)/(AC)，即(CE)/(12)=(4)/(8)，
则CE=6；

（2）作DF∥AB交AC于F，
∴(DF)/(AB)=(CD)/(BC)，
∵BC：DC=3：1，
∴(DF)/(AB)=(CD)/(BC)=(1)/(3)，
∴

DF

=(1)/(3)

.

a

，
∵AC=8．CE=6，
∴AE=2，
∵(CF)/(AC)=(CD)/(CB)=(1)/(3)，AC=8，
∴CF=(8)/(3)，
∴EF=AC-CF-AE=8-(8)/(3)-2=(10)/(3)，
∴(EF)/(AC)=((10)/(3))/(8)=(5)/(12)，
∴

EF

=

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