如图在等已知:如图,在三角形abc中,d是边ac上的一点,角cbd的平分线交AC于点E,且AE=B求证AE平方=ADXAC

Question

如图在等已知:如图,在三角形abc中,d是边ac上的一点,角cbd的平分线交AC于点E,且AE=
B求证AE平方=ADXAC

Answer 1

∵  BE平分∠CBD,
∴∠DBE=∠CBE,
∵AE=AB,
∴∠ABE=∠AEB
∵ ∠ABE=∠ABD+∠DBE,   ∠AEB=∠C+∠CBE,
∴∠ABD=∠C,
∵∠ABD=∠C,   ∠A=∠A,
∴ABD相似于△ABC,
 ∴AB/AD=AC/AB,     即：ABXAB=ADXAC,
 ∵ AE=AB,
∴AE的平方=ADXAC.