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如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,AC=BD,已知sinC=1213,BC=12,求AD的长.
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如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,AC=BD,已知sinC=
,BC=12,求AD的长.
12 |
13 |
▼优质解答
答案和解析
∵AD⊥BC,
∴△ADC为直角三角形;
故sinC=
=
,设AD=12k,则AC=13k;
∵AC=BD,
∴DC=BC-BD=12-13k;
由勾股定理得:(13k)2=(12k)2+(12-13k)2,
整理得:6k2-13k+6=0,解得k=
或
;
∴AD=8,或AD=18(不合题意,舍去),
故AD=12.
∴△ADC为直角三角形;
故sinC=
AD |
AC |
12 |
13 |
∵AC=BD,
∴DC=BC-BD=12-13k;
由勾股定理得:(13k)2=(12k)2+(12-13k)2,
整理得:6k2-13k+6=0,解得k=
2 |
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3 |
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∴AD=8,或AD=18(不合题意,舍去),
故AD=12.
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