如图，AC是⊙O的直径，弦BD垂直平分AO，E为垂足．（1）求四边形ABCD的各个内角的度数；（2）找出图中度数为30°的所有的角；（3）若BD=2cm，求弓形BAD的高AE．

Question

如图，AC是⊙O的直径，弦BD垂直平分AO，E为垂足．
（1）求四边形ABCD的各个内角的度数；
（2）找出图中度数为30°的所有的角；
（3）若BD=2cm，求弓形BAD的高AE．

Answer 1

（1）连接BO，
∵弦BD垂直平分AO，
∴AB=BO，
∵AO=BO，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠BAO=60°，
同理∠DAC=60°，
∴∠BAD=120°，
∴∠BCD=180°-120°=60°，
∵AC是直径，
∴∠ABC=∠ADC=90°；

（2）∵BD⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∵∠BAO=60°，
∴∠ABD=30°，
同理：∠ADB=30°，
∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，
∴∠BCA=30°，同理：∠ACD=30°；

（3）∵BD=2cm，
∴BE=1cm，
∵∠ABE=30°，
∴AB=2AE，
∵AB²=AE²+BE²，
（2AE）2=AE²+1²，
解得：AE=(√(3))/(3)．