如图,等边三角形ABC中,CD平行AB,P为边BC上一点.Q为直线CD上一点,连接AP,PQ,使得角APQ等于角BAC

Question

如图,等边三角形ABC中,CD平行AB,P为边BC上一点.Q为直线CD上一点,连接AP,PQ,使得角APQ等于角BAC

Answer 1

（1）连接AQ因CD＆＃47；＆＃47；AB,则∠BAC＝∠ACQ,又因∠APQ＝∠BAC,则∠ACQ＝∠APQ所以A、P、C、Q四点共圆∠PAC＝∠PQC,∠QAC＝∠QPC∠PAQ＝∠PAC＋∠QAC＝∠PQC＋∠QPC＝180°－BCQ由CD＆＃47；＆＃47；AB得∠B＝180°－BCQ,所以∠PAQ＝∠B2840又因∠APQ＝∠BAC,所以∠ACB＝∠AQP由AB＝AC,得∠B＝∠ACBtwyc所以∠PAQ＝∠AQP所以AP＝PQ（2）连接AQ由CD＆＃47；＆＃47；AB4∠APQ＝∠BAC得∠ACD＝∠BAC＝∠APQ,则A、P、C、Q四点共圆∠PAQ＝∠PCQ,∠AQP＝∠ACB由CD＆＃47；＆＃47；AB、AB＝AC,得∠PCQ＝∠B＝∠ACB所以∠PAQ＝∠AQP所以AP＝PQ
这样可以么?