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如图,已知直线AB∥CD,∠A=∠C=100°,E、F在CD上,且满足∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF.(1)直线AD与BC有何位置关系?请说明理由.(2)求∠DBE的度数.(3)若平行移动AD,在平行移动AD的过程中
题目详情
如图,已知直线AB∥CD,∠A=∠C=100°,E、F在CD上,且满足∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF.
(1)直线AD与BC有何位置关系?请说明理由.
(2)求∠DBE的度数.
(3)若平行移动AD,在平行移动AD的过程中,是否存在某种情况,使∠BEC=∠ADB?若存在,求出其度数;若不存在,请说明理由.
(1)直线AD与BC有何位置关系?请说明理由.
(2)求∠DBE的度数.
(3)若平行移动AD,在平行移动AD的过程中,是否存在某种情况,使∠BEC=∠ADB?若存在,求出其度数;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)AD∥BC.
证明:∵AB∥CD,
∴∠A+∠ADC=180°,
又∵∠A=∠C
∴∠ADC+∠C=180°,
∴AD∥BC;
(2)∵AB∥CD,
∴∠ABC=180°-∠C=80°,
∵∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF,
∴∠DBE=
∠ABF+
∠CBF=
∠ABC=40°;
(3)存在.
设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°.
∵AB∥CD,
∴∠BEC=∠ABE=x°+40°;
∵AB∥CD,
∴∠ADC=180°-∠A=80°,
∴∠ADB=80°-x°.
若∠BEC=∠ADB,
则x°+40°=80°-x°,
得x°=20°.
∴存在∠BEC=∠ADB=60°.
证明:∵AB∥CD,
∴∠A+∠ADC=180°,
又∵∠A=∠C
∴∠ADC+∠C=180°,
∴AD∥BC;
(2)∵AB∥CD,
∴∠ABC=180°-∠C=80°,
∵∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF,
∴∠DBE=
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(3)存在.
设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°.
∵AB∥CD,
∴∠BEC=∠ABE=x°+40°;
∵AB∥CD,
∴∠ADC=180°-∠A=80°,
∴∠ADB=80°-x°.
若∠BEC=∠ADB,
则x°+40°=80°-x°,
得x°=20°.
∴存在∠BEC=∠ADB=60°.
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