如图，一块四边形土地，其中∠ABD=120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB=303m，CD=503m，求这块土地的面积．

Question

如图，一块四边形土地，其中∠ABD=120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB=30√(3)m，CD=50√(3)m，求这块土地的面积．

Answer 1

延长CA、DB交于点P
∵∠ABD=120°，AB⊥AC，BD⊥CD．
∴∠ACD=60°，∠ABP=60°
在Rt△CDP中，(PD)/(CD)=tan∠ACD．
∴PD=CD•tan∠ACD=50√(3)•√(3)=150
在Rt△PAB中，(PA)/(AB)=tan∠PBA．
∴PA=AB•tan∠PBA=30√(3)•√(3)=90
∴S_{四边形ACDB}=S_△CDP-S_△ABP
=(1)/(2)×50√(3)×150-(1)/(2)×30√(3)×90
=2400√(3)
答：这块土地的面积为2400√(3)m²．