在圆O中,直径AB交弦CD于点E,OF⊥CD,垂足为F,AE=1,BE=5,OF=1,求CD的长

Question

在圆O中,直径AB交弦CD于点E,OF⊥CD,垂足为F,AE=1,BE=5,OF=1,求CD的长

Answer 1

连接OD
设圆O半径为r
∵BE=AB-AE=AB-AE=AB-(OA-OE)=AB-OA+OE=AB-OA+OA-AE=AB-AE=2r-1
∴5=2r-1
则 r=3
从而 OD=r=3
在直角三角形OFD中
FD^2=OD^2-OF^2=3^2-1^2=8
∴FD=2√2
　　又 OF⊥CD,垂足为F
∴CD=2*FD=2*2√2=4√2(垂直于弦的直径平分这条弦)