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圆O1与圆O2内切于A,过A做大圆的弦AD,AE分别交小圆于B,C,求证：AB·AE=AC·AD
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圆O1与圆O2内切于A,过A做大圆的弦AD,AE分别交小圆于B,C,求证：AB·AE=AC·AD
▼优质解答
答案和解析
你的图是圆O1与圆O21相交,这跟题中的圆O1与圆O2内切于A不符合了.说明你给的图是错误的.
证明：因为 圆O1与圆O2内切于A,
所以 过点A可以作出圆O1与圆O2的公切线MN,再连结BC,DE,
因为 MN是过点A的圆O1与圆O2的公切线,
所以 角NAE=角D,角NAC=角ABC,
所以 角D=角ABC,
所以 BC//DE,
所以 三角形ABC相似于三角形ADE,
所以 AB/AD=AC/AE,
所以 AB*AE=AC*AD.
证明：因为 圆O1与圆O2内切于A,
所以 过点A可以作出圆O1与圆O2的公切线MN,再连结BC,DE,
因为 MN是过点A的圆O1与圆O2的公切线,
所以 角NAE=角D,角NAC=角ABC,
所以 角D=角ABC,
所以 BC//DE,
所以 三角形ABC相似于三角形ADE,
所以 AB/AD=AC/AE,
所以 AB*AE=AC*AD.
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