早教吧作业答案频道 -->数学-->
菱形ABCD中,点P为CD上一点,连接BP.(1)如图1,若BP⊥CD,菱形ABCD边长为10,PD=4,连接AP,求AP的长.(2)如图2,连接对角线AC、BD相交于点O,点N为BP的中点,过P作PM⊥AC于M,连接ON、MN.试
题目详情
菱形ABCD中,点P为CD上一点,连接BP.
(1)如图1,若BP⊥CD,菱形ABCD边长为10,PD=4,连接AP,求AP的长.
(2)如图2,连接对角线AC、BD相交于点O,点N为BP的中点,过P作PM⊥AC于M,连接ON、MN.试判断△MON的形状,并说明理由.
(1)如图1,若BP⊥CD,菱形ABCD边长为10,PD=4,连接AP,求AP的长.
(2)如图2,连接对角线AC、BD相交于点O,点N为BP的中点,过P作PM⊥AC于M,连接ON、MN.试判断△MON的形状,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图1中,∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD=10,AB∥CD
∵PD=4,
∴PC=6,
∵PB⊥CD,
∴PB⊥AB,
∴∠CPB=∠ABP=90°,
在RT△PCB中,∵∠CPB=90°PC=6,BC=10,
∴PB=
=
=8,
在RT△ABP中,∵∠ABP=90°,AB=10,PB=8,
∴PA=
=
=2
.
(2)△OMN是等腰三角形.
理由:如图2中,延长PM交BC于E.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,CB=CD,
∵PE⊥AC,
∴PE∥BD,
∴
=
,
∴CP=CE,
∴PD=BE,
∵CP=CE,CM⊥PE,
∴PM=ME,
∵PN=NB,
∴MN=
BE,
∵BO=OD,BN=NP,
∴ON=
PD,
∴ON=MN,
∴△OMN是等腰三角形.
∴AB=BC=CD=AD=10,AB∥CD
∵PD=4,
∴PC=6,
∵PB⊥CD,
∴PB⊥AB,
∴∠CPB=∠ABP=90°,
在RT△PCB中,∵∠CPB=90°PC=6,BC=10,
∴PB=
BC2-PC2 |
102-62 |
在RT△ABP中,∵∠ABP=90°,AB=10,PB=8,
∴PA=
AB2+PB2 |
102+82 |
41 |
(2)△OMN是等腰三角形.
理由:如图2中,延长PM交BC于E.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,CB=CD,
∵PE⊥AC,
∴PE∥BD,
∴
PC |
CD |
CE |
CB |
∴CP=CE,
∴PD=BE,
∵CP=CE,CM⊥PE,
∴PM=ME,
∵PN=NB,
∴MN=
1 |
2 |
∵BO=OD,BN=NP,
∴ON=
1 |
2 |
∴ON=MN,
∴△OMN是等腰三角形.
看了 菱形ABCD中,点P为CD上...的网友还看了以下:
下列事实不能用金属的活动性顺序加以解释的是()A.不能用铜与稀硫酸反应制取氢气B.铁能置换出硫酸铜 2020-05-14 …
用所给字母拼成单词.1.a,l,a,d,s.2.a,d,o,s.3.c,o,r,p,n用所给字母拼 2020-05-15 …
关于穆哈默德(Muhammad)和伊斯兰教的历史..?1. A.D 570~ A.D 632 , 2020-05-17 …
在a,b,c,d,e,f六件物品中,按下面的条件能选出的物品是1.a、b两样至少有一样2.a,d不 2020-06-11 …
1.在a,b,c,d,e,f六件物品中,按下面的条件能选出的物品是:(1)a,b两样至少有一样(2 2020-07-11 …
matlab中怎么计算x='-(a^2*c-b*d^2-a^2*e+c*d^2-2*a*c*d+2 2020-07-24 …
C语言选择题下列程序能对两个整型变量的值进行交换。以下正确的说法是(4)D。main(){inta 2020-07-30 …
绕弯的题,我被绕晕了,求函数有七组数据,ABCDEFG,已知A,B,C,七组数据的关系D+E=B,F 2020-11-11 …
证明恒等式(a+b)^2-(c+d)^2+(a+c)^2-(b+d)^2=2(a-d)(a+b+c+ 2020-12-22 …
下面循环结构的程序框图与程序语言相对应的是()A.(1)(a)(2)(b)B.(1)(b)(2)(a 2021-01-15 …