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如图,在⊙O中,弦AB=弦CD,AB⊥CD于点E,且AE<EB,CE<ED,连结AO,DO,BD.(1)求证:EB=ED.(2)若AO=6,求的长.

题目详情

如图,在⊙O中,弦AB=CDABCD于点E,且AEEBCEED,连结AODOBD

(1) 求证:EB=ED

2AO=6,求的长.

 

▼优质解答
答案和解析

证明:∵AB=CD,∴.即

.∵所对的圆周角分别为∠CDB,∠ABD

∴∠CDB=∠ABD.∴EB=ED.          (5分)

(2)∵ABCD,∴∠CDB=∠ABD=45°.

AO=6,∴的长.       (3分)