如图,在⊙O中,弦AB=弦CD,AB⊥CD于点E,且AE<EB,CE<ED,连结AO,DO,BD.(1)求证:EB=ED.(2)若AO=6,求的长.
如图,在⊙O中,弦AB=弦CD,AB⊥CD于点E,且AE<EB,CE<ED,连结AO,DO,BD.
(1) 求证:EB=ED.
(2)若AO=6,求的长.
证明:∵AB=CD,∴.即.
∴.∵所对的圆周角分别为∠CDB,∠ABD,
∴∠CDB=∠ABD.∴EB=ED. (5分)
(2)∵AB⊥CD,∴∠CDB=∠ABD=45°.
∵AO=6,∴的长. (3分)
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