如图，已知△ABC是等腰直角三角形，其内部有一点D，连接BD，以BD为斜边作等腰直角三角形BDE，连接AD、CD、CE，若CD=1，AD=2，∠DCE=90°，则DE的长是（）A.1B.2C.3D.2

Question

如图，已知△ABC是等腰直角三角形，其内部有一点D，连接BD，以BD为斜边作等腰直角三角形BDE，连接AD、CD、CE，若CD=1，AD=2，∠DCE=90°，则DE的长是 （　　）

A. 1

B.

√(2)

C.

√(3)

D. 2

Answer 1

将△BCD绕着点顺时针旋转90°到△ACF，连接DF，
则∠DCF=∠BCA=90°，CF=CD=1，AF=BD，∠AFC=∠BDC，
∴DF=√(2)，∠CFD=45°=∠BDE，
∴∠CDE=∠AFD，
设BE=DE=x，则AF=BD=√(2)x，
∴(CD)/(DF)=(1)/(√(2))=(x)/(√(2)x)=(DE)/(FA)，
∴△CDE∽△DFA，
∴∠DCE=∠FDA=90°，
∴AF=√(AD2+DF2)=√(6)=BD，
∴DE=BDcos45°=√(3)．
故选C