如图：O1和O2是等圆，P是O1O2的中点．过点P作直线AD交O1于点A、B，交O2于点C、D，求证：AB=CD．

Question

如图： O₁和 O₂是等圆，P是O₁O₂的中点．过点P作直线AD交 O₁于点A、B，交 O₂于点C、D，求证：AB=CD．

Answer 1

证明：分别过O₁，O₂作O₁E⊥AB，O₂F⊥CD垂足分别为E，F，
∴∠O₁EP=∠O₂FP=90°，
∵P是O₁O₂中点，
∴O₁P=O₂P，
在△O₁EP与△O₂FP中，

∠O1EP=∠O2FP

∠O1MP=O2FM

O1P=O2P

，
∴△O₁EP≌△O₂FP（AAS），
∴O₁E=O₂F，
∴AB=CD（同圆或等圆中，相等的弦心距所对的弦相等）．