早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,几何体E-ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.(Ⅰ)求证:BE=DE;(Ⅱ)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.
题目详情
如图,几何体E-ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/91529822720e0cf38e8f9f4a0946f21fbe09aa03.jpg)
(Ⅰ)求证:BE=DE;
(Ⅱ)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/91529822720e0cf38e8f9f4a0946f21fbe09aa03.jpg)
(Ⅰ)求证:BE=DE;
(Ⅱ)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.
▼优质解答
答案和解析
证明:(I)设BD中点为O,连接OC,OE,则由BC=CD知,CO⊥BD,
又已知CE⊥BD,EC∩CO=C,
所以BD⊥平面OCE.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b8389b504fc2d5621a29015ce41190ef76c66c5a.jpg)
所以BD⊥OE,即OE是BD的垂直平分线,
所以BE=DE.
(II)证法一:
取AB中点N,连接MN,DN,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/500fd9f9d72a60594c6830ab2b34349b033bba03.jpg)
∵M是AE的中点,
∴MN∥BE,又MN⊄平面BEC,BE⊂平面BEC,
∴MN∥平面BEC,
∵△ABD是等边三角形,
∴∠BDN=30°,又CB=CD,∠BCD=120°,
∴∠CBD=30°,
∴ND∥BC,
又DN⊄平面BEC,BC⊂平面BEC,
∴DN∥平面BEC,又MN∩DN=N,故平面DMN∥平面BEC,又DM⊂平面DMN,
∴DM∥平面BEC
证法二:延长AD,BC交于点F,连接EF,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d62a6059252dd42a4371d01a003b5bb5c9eab803.jpg)
∵CB=CD,∠BCD=120°,
∴∠CBD=30°,
∵△ABD是等边三角形,
∴∠BAD=60°,∠ABC=90°,因此∠AFB=30°,
∴AB=
AF,
又AB=AD,
∴D为线段AF的中点,连接DM,DM∥EF,又DM⊄平面BEC,EF⊂平面BEC,
∴DM∥平面BEC
又已知CE⊥BD,EC∩CO=C,
所以BD⊥平面OCE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b8389b504fc2d5621a29015ce41190ef76c66c5a.jpg)
所以BD⊥OE,即OE是BD的垂直平分线,
所以BE=DE.
(II)证法一:
取AB中点N,连接MN,DN,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/500fd9f9d72a60594c6830ab2b34349b033bba03.jpg)
∵M是AE的中点,
∴MN∥BE,又MN⊄平面BEC,BE⊂平面BEC,
∴MN∥平面BEC,
∵△ABD是等边三角形,
∴∠BDN=30°,又CB=CD,∠BCD=120°,
∴∠CBD=30°,
∴ND∥BC,
又DN⊄平面BEC,BC⊂平面BEC,
∴DN∥平面BEC,又MN∩DN=N,故平面DMN∥平面BEC,又DM⊂平面DMN,
∴DM∥平面BEC
证法二:延长AD,BC交于点F,连接EF,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d62a6059252dd42a4371d01a003b5bb5c9eab803.jpg)
∵CB=CD,∠BCD=120°,
∴∠CBD=30°,
∵△ABD是等边三角形,
∴∠BAD=60°,∠ABC=90°,因此∠AFB=30°,
∴AB=
1 |
2 |
又AB=AD,
∴D为线段AF的中点,连接DM,DM∥EF,又DM⊄平面BEC,EF⊂平面BEC,
∴DM∥平面BEC
看了 如图,几何体E-ABCD是四...的网友还看了以下:
已知a的倒数为-1/2,b的相反数是0,表示有理数c的点,到原点的距离是c的倒数,求c/(a-b) 2020-05-16 …
菱形ABCD的两条对角线相交于点O,AC=4.2,BD=3,分别在线段OA,OB.OC.OD,上取 2020-05-17 …
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知a+c=20,C=2A,cosA=3/4 2020-06-12 …
如图,二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B.C在x轴上,A、D在 2020-06-14 …
如图将圆分成A.B.C.三个扇形,且半径为3cm.(1)求扇形C的面积.(2)求扇形A和B圆心角的 2020-07-31 …
求图形a和b相似,b和c相似,a和c不一定相似的反例对不起我的错问题没说清楚应该是图形a和b位似, 2020-08-01 …
△ABC的内角ABC的对边分别为abc,△ABC的面积为√3/4(c∧2-a∧2-b∧2).求C若 2020-08-02 …
1.设a+(1/b)=1b+(1/c)=1b不等于1,c不等于1,求c+(1/a)2.设abc=1求 2020-10-31 …
设图形A由x2+y2≤2x及y≥2-x确定,(1)求图形A的面积;(2)求由此图形绕y轴旋转一周所得 2020-10-31 …
直角三角形,如果知道B=5想求C和A给个公式来啊~它们是90度-60度-30度的A不能大于B 2020-12-25 …