矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC．（1）求证：△AEF∽△DCE；（2）求tan∠ECF的值．

Question

矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC．

（1）求证：△AEF∽△DCE；
（2）求tan∠ECF的值．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°，
∵EF⊥EC，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
∴△AEF∽△DCE；
（2） ∵△AEF∽△DCE，
∴(EF)/(CE)=(AE)/(DC)，
∵矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，
∴DC=AB=2AD=4AE，
∴tan∠ECF=(EF)/(CE)=(1)/(4)．