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在正方形ABCD中,E为BD上一点,EF垂直AD,EG垂直AB,F、G分别为垂足,连结FG,求FG=CE
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在正方形ABCD中,E为BD上一点,EF垂直AD,EG垂直AB,F、G分别为垂足,连结FG,求 FG=CE
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答案和解析
证明：延长FE交BC于H点
则 FH=AB=BC ①
∵BD是正方形ABCD的对角线
∴∠GBE=45度,∠EBH=45度
从而 四边形EGBH是正方形
∴EG=EH ②
∠FEG=CHE=90度 ③
又 EF=FH-EH,CH=BC-BH=BC-EG ④
由 ①④得 EF=CH ⑤
在三角形EFG与三角形CHE中,由 ②③⑤得 三角形EFG≌三角形CHE(边,角,边)
∴FG=CE（全等三角形对应边相等）
则 FH=AB=BC ①
∵BD是正方形ABCD的对角线
∴∠GBE=45度,∠EBH=45度
从而 四边形EGBH是正方形
∴EG=EH ②
∠FEG=CHE=90度 ③
又 EF=FH-EH,CH=BC-BH=BC-EG ④
由 ①④得 EF=CH ⑤
在三角形EFG与三角形CHE中,由 ②③⑤得 三角形EFG≌三角形CHE(边,角,边)
∴FG=CE（全等三角形对应边相等）
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