（2014•潍坊）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）A．B．C

Question

（2014•潍坊）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（　　）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

∵BC=4，BE=x，
∴CE=4-x．
∵AE⊥EF，
∴∠AEB+∠CEF=90°，
∵∠CEF+∠CFE=90°，
∴∠AEB=∠CFE．
又∵∠B=∠C=90°，
∴Rt△AEB∽Rt△EFC，
∴(AB)/(CE)＝(BE)/(CF)，
即(5)/(4−x)＝(x)/(y)，
整理得：y=(1)/(5)（4x-x²）=-(1)/(5)（x-2）²+(4)/(5)
∴y与x的函数关系式为：y=-(1)/(5)（x-2）²+(4)/(5)（0≤x≤4）
由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2，(4)/(5)），对称轴为直线x=2．
故选：A．