在正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,作EF⊥AE于F.求证：①AE=EF②如果AE=4,求AF的长

Question

在正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,作EF⊥AE于F.求证：①AE=EF②如果AE=4,求AF的长

Answer 1

证明 :
①无图,按两种情况给你答案:
(1)当F点在CD上,∠AEB>90°
∵在正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,作EF⊥AE交CD于F.
∴∠AEF=∠ADF=90°
∴∠AEF+∠ADF=180°
∴A.E.F.D四点共圆
∴∠EAF=∠EDF=∠ADC/2=∠ADE=∠AFE
∴AE=AF
(2)当F点在BC上,∠AED>90°
∵在正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,作EF⊥AE交BC于F.
∴∠AEF=∠ABF=90°
∴∠AEF+∠ABF=180°
∴A.E.F.B四点共圆
∴∠EAF=∠EBF=∠ABC/2=∠ABE=∠AFE
∴AE=AF
②∵AE=AF
∵AE=4
∴AF=4