如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG周长的最小值是．

Question

如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG周长的最小值是______．

Answer 1

要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，如图：

连接AG交EF于M，
因为等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，
所以AG⊥BC，EF∥BC，
则AG⊥EF，AM=MG，
A、G关于EF对称，
即当P和E重合时，此时BP+PG最小，即△PBG的周长最小，
AP=PG，BP=BE，
最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．
故答案为：3．